Задача ЗС 2023..

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.

Пусть у нас есть 16 мальчиков и 4 девочки. Рассадим мальчиков по кругу. Тогда у каждого мальчика будет два соседа - один слева и один справа.

Так как ровно у половины мальчиков соседи - мальчики, то у нас должно быть 8 мальчиков с мальчиками с обеих сторон.

Выберем 8 мальчиков из 16, которые будут иметь мальчиков с обеих сторон. Это можно сделать C(16, 8) способами.

Оставшиеся 8 мальчиков и 4 девочки можно рассадить в оставшиеся 8 мест по кругу. Это можно сделать (8 + 4 - 1)! способами.

Таким образом, общее количество вариантов рассадки будет равно C(16, 8) * (8 + 4 - 1)!.

Вычислим это значение:

C(16, 8) = 16! / (8! * (16-8)!) = 12870

(8 + 4 - 1)! = 11!

Таким образом, общее количество вариантов рассадки будет равно 12870 11! = 12870 39916800 = 5,141,536,560,000.

Ответ: существует 5,141,536,560,000 различных вариантов такой рассадки.