Помогите пожалуйста решить Олимпиаду. К новому году в классе школьники подготовили друг другу подарки.

Пусть количество мальчиков в классе равно М. Тогда Катя подготовила подарки 2 мальчикам, Вероника - 3 мальчикам, Алена - 4 мальчикам и так далее. Последняя девочка Варя подготовила подарки всем мальчикам, то есть М мальчикам.

Таким образом, сумма чисел от 2 до М равна М. Можно записать это в виде уравнения:

2 + 3 + 4 + ... + М = М

Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

(М - 2 + 1)(2 + М)/2 = М

(М - 1)(М + 2)/2 = М

(М^2 + М - 2М - 2)/2 = М

(М^2 - М - 2)/2 = М

М^2 - 3М - 2 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения М: М = -1 и М = 4. Очевидно, что количество мальчиков не может быть отрицательным, поэтому М = 4.

Таким образом, в классе 4 мальчика.