Для решения данного уравнения методом выделения квадрата двучлена, нужно привести его к виду (ах + b)² = 0.
а) 5х² + 3х - 8 = 0
Сначала выделим квадрат первого члена:
5х² + 3х - 8 = (х² + (3/5)х) - 8 = (х² + (3/5)х + (3/10)²) - (3/10)² - 8
Теперь приведем полученное выражение к виду квадрата двучлена:
(х² + (3/5)х + (3/10)²) - (3/10)² - 8 = (х + 3/10)² - 9/100 - 800/100 = (х + 3/10)² - 809/100
Теперь уравнение имеет вид:
(х + 3/10)² - 809/100 = 0
Далее, приравниваем полученное выражение к нулю:
(х + 3/10)² - 809/100 = 0
(х + 3/10)² = 809/100
Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень:
х + 3/10 = ±√(809/100)
х + 3/10 = ±(√809)/10
Теперь решим два уравнения:
1) х + 3/10 = (√809)/10
х = (√809)/10 - 3/10
2) х + 3/10 = - (√809)/10
х = - (√809)/10 - 3/10
Таким образом, решениями уравнения 5х² + 3х - 8 = 0 являются:
х₁ = (√809)/10 - 3/10
х₂ = - (√809)/10 - 3/10