Содержимое статьи:

• Условие задачи
• Решение
• Краткое решение

Условие задачи

Для функции f(x) = (x − a1)^2 + ... + (x − an)^2 найти значение x, при котором функция принимает наименьшее значение.

Решение

1. Раскрываем скобки:

   f(x) = x^2 - 2a1x + a1^2 + ... + x^2 - 2anx + an^2

2. Складываем подобные слагаемые:

   f(x) = nx^2 - (2a1 + ... + 2an)x + (a1^2 + ... + an^2)

3. Выводим производную f'(x):

   f'(x) = 2nx - (2a1 + ... + 2an)

4. Приравниваем производную к нулю и решаем относительно x:

   2nx - (2a1 + ... + 2an) = 0
   
   2nx = 2(a1 + ... + an)
   
   x = (a1 + ... + an) / n

   Краткое решение

   У функции $$ f(x) = (x - a_1)^2 + ... + (x - a_n)^2 $$ минимум достигается при $$ x = \frac{a_1 + ... + a_n}{n} $$