Задача по теме треугольники. Стороны АВ, ВС и АС треугольника ABC равны 4, 6 и 9 соответственно.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике ABC найдем угол BAC, используя теорему косинусов: cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC) cos(BAC) = (4^2 + 9^2 - 6^2) / (2 4 9) cos(BAC) = (16 + 81 - 36) / 72 cos(BAC) = 61 / 72

Так как угол BAC является внешним углом при вершине В треугольника АВС, то внешний угол при вершине В равен 180° - BAC.

В треугольнике DEF найдем угол DFE, используя теорему косинусов: cos(DFE) = (DE^2 + EF^2 - DF^2) / (2 DE EF) cos(DFE) = (12^2 + 18^2 - 27^2) / (2 12 18) cos(DFE) = (144 + 324 - 729) / 432 cos(DFE) = -261 / 432

Так как угол DFE является внешним углом при вершине D треугольника DEF, то внешний угол при вершине D равен 180° - DFE.

В треугольнике DEF найдем угол EFD, используя теорему косинусов: cos(EFD) = (EF^2 + DF^2 - DE^2) / (2 EF DF) cos(EFD) = (18^2 + 27^2 - 12^2) / (2 18 27) cos(EFD) = (324 + 729 - 144) / 972 cos(EFD) = 909 / 972

Так как угол EFD является внешним углом при вершине E треугольника DEF, то внешний угол при вершине E равен 180° - EFD.

Таким образом, внешний угол при вершине В треугольника АВС равен: 180° - BAC = 180° - arccos(61 / 72) ≈ 180° - 25.6° ≈ 154.4°