Дата публикации:

Площадь полной поверхности усечённой пирамиды: как найти?

df28b31f

Дано:

  • n = 4 (количество боковых граней)
  • h = 8 (высота усечённой пирамиды)
  • a1 = 16 (длина верхнего основания)
  • a2 = 8 (длина нижнего основания)

Решение:

  1. Найдем боковую площадь усечённой пирамиды:

    • Найдем боковую высоту усечённой пирамиды: h1 = h / (a1 - a2) a1 h1 = 8 / (16 - 8) 16 h1 = 8 / 8 * 16 h1 = 16
    • Найдем боковую площадь усечённой пирамиды: Sб = (a1 + a2) / 2 √(h1^2 + (a1 - a2)^2) Sб = (16 + 8) / 2 √(16^2 + 8^2) Sб = 12 √(256 + 64) Sб = 12 √320 Sб ≈ 12 * 17.89 Sб ≈ 214.68
  2. Найдем площадь оснований усечённой пирамиды:

    • Найдем площадь верхнего основания: S1 = π a1^2 S1 = π 16^2 S1 = π * 256 S1 ≈ 804.25
    • Найдем площадь нижнего основания: S2 = π a2^2 S2 = π 8^2 S2 = π * 64 S2 ≈ 201.06
  3. Найдем площадь полной поверхности усечённой пирамиды: Sп = Sб + S1 + S2 Sп = 214.68 + 804.25 + 201.06 Sп ≈ 1219.99

Итак, площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна примерно 1219.99 единиц площади.