Для того чтобы найти промежутки монотонности функции Y=5x³-3x+4, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции. Для функции Y=5x³-3x+4 производная будет равна Y'=15x²-3.
2. Найдите критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение 15x²-3=0. Получим x=±√(3/5).
3. Постройте таблицу знаков производной. Для этого выберите тестовую точку в каждом из интервалов, образованных критическими точками и найдите знак производной в этих точках.
4. Определите промежутки монотонности функции, исходя из знаков производной в каждом из интервалов.
5. Проверьте свои результаты, построив график функции Y=5x³-3x+4 и выделите найденные промежутки монотонности.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти промежутки монотонности функции Y=5x³-3x+4 и убедиться в правильности своих результатов.