Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними. Для нахождения скалярного произведения векторов необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

Примеры:

а) Даны векторы a=(1;-1;1) и b=(3;-2;4). Скалярное произведение векторов a и b равно: 13 + (-1)(-2) + 1*4 = 3 + 2 + 4 = 9

б) Даны векторы a=(-1;3;4) и b=(2;-3;-1). Скалярное произведение векторов a и b равно: (-1)2 + 3(-3) + 4*(-1) = -2 - 9 - 4 = -15

в) Даны векторы a=(-1;3;4), b=(2;-3;-1) и c=(5;2;-1). Скалярное произведение векторов a и b равно: (-1)2 + 3(-3) + 4(-1) = -2 - 9 - 4 = -15 Скалярное произведение векторов a и c равно: (-1)5 + 32 + 4(-1) = -5 + 6 - 4 = -3 Скалярное произведение векторов b и c равно: 25 + (-3)2 + (-1)*(-1) = 10 - 6 + 1 = 5

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 9, векторов a и c равно -3, векторов b и c равно 5.