Задачи по комбинаторике..

1) Существует несколько случаев:

• Если обе полки пустые, то книги можно расставить на полках 0 способами.
• Если на одной полке лежит одна книга, а на другой - четыре, то это можно сделать 2 способами: либо первая полка занята, либо вторая.
• Если на одной полке лежит две книги, а на другой - три, то это можно сделать 2 способами: либо первая полка занята, либо вторая.
• Если на одной полке лежит три книги, а на другой - две, то это можно сделать 2 способами: либо первая полка занята, либо вторая.
• Если на одной полке лежит четыре книги, а на другой - одна, то это можно сделать 2 способами: либо первая полка занята, либо вторая.
• Если на одной полке лежат все пять книг, а на другой - ничего, то это можно сделать 2 способами: либо первая полка занята, либо вторая.

Итого, всего способов расставить пять книг на двух полках: 0 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 способов.

2) Существует несколько случаев:

• Если все мячи лежат в одной корзине, то это можно сделать 3 способами: первая, вторая или третья корзина.
• Если в одной корзине лежит один мяч, а в остальных - по два, то это можно сделать 3 способами: первая, вторая или третья корзина.
• Если в одной корзине лежит два мяча, а в остальных - по одному, то это можно сделать 3 способами: первая, вторая или третья корзина.
• Если в одной корзине лежит три мяча, а в остальных - по одному, то это можно сделать 3 способами: первая, вторая или третья корзина.
• Если в одной корзине лежит четыре мяча, а в остальных - ничего, то это можно сделать 3 способами: первая, вторая или третья корзина.

Итого, всего способов разложить четыре мяча в три корзины: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 способов.